Question

15．如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線l上，按順時針方向在l上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置，設(shè)BC=1，AC=$\sqrt{3}$，求當(dāng)頂點A運動到A″位置時，點A經(jīng)過的路徑長度．

Answer 1

分析 首先利用三角形函數(shù)求得∠ABC的度數(shù)，則旋轉(zhuǎn)角即可求得，然后利用弧長公式即可求解．

解答 解：∵直角△ABC中，tan∠ABC=$\frac{AC}{BC}$=$\sqrt{3}$，
∴∠ABC=60°，
則∠ABA'=120°，AB=2BC=2，
即$\widehat{AA'}$的長是$\frac{120π×2}{180}$=$\frac{4π}{3}$，
$\widehat{A'A''}$的長是$\frac{90•π•\sqrt{3}}{180}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$π．
則點A經(jīng)過的路徑長是$\frac{4π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$π=$\frac{8+3\sqrt{3}}{6}$π．

點評 本題考查了三角函數(shù)以及弧長計算公式，正確確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是關(guān)鍵．