Question

我校初三學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分排列名次，在規(guī)定的時間內(nèi)踢100個以上（含100）的為優(yōu)秀，甲班和乙班5名學(xué)生的比賽成績?nèi)缦卤恚▎挝唬簜�）：

	1號	2號	3號	4號	5號	總分
甲	100	98	110	89	103	500
乙	89	100	95	119	97	500

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請你回答下列問題：
（1）計算兩班的優(yōu)秀率；      
（2）求兩班比賽成績的方差；
（3）根據(jù)以上2條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍杯給哪一個班級？簡述理由．

Answer 1

分析：（1）先求出每個班優(yōu)秀的人數(shù)，再求得優(yōu)秀率；
（2）利用極差定義以及方差公式求得兩個班的方差，根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定，進(jìn)行判斷；
（3）由優(yōu)秀率、中位數(shù)、方差進(jìn)行比較，再進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）甲班的優(yōu)秀率=3÷5×100%=60%，乙班的優(yōu)秀率=2÷5×100%=40%；

（2）甲的平均數(shù)為：100+98+110+89+103）÷5=100，
S _甲²=[（100-100）²+（98-100）²+（110-100）²+（89-100）²+（103-100）²]÷5=

234

5

；

乙的平均數(shù)為：（89+100+95+119+97）÷5=100，
S _乙²=[（89-100）²+（100-100）²+（95-100）²+（97-100）²+（119-100）²]÷5=

516

5

，
∵S 甲²＜S 乙²，∴甲穩(wěn)定；
甲班極差=110-89=21，
乙班極差=119-89=30，
則21＜30，
故甲穩(wěn)定．

（3）冠軍應(yīng)發(fā)給甲．
因為甲班的優(yōu)秀率比乙班高；甲班的中位數(shù)比乙班高；甲班的方差比乙班低，比較穩(wěn)定，綜合評定甲班比較好．

點(diǎn)評：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義與意義．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．