Question

如圖，在Rt△ABC中， ∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā), 以1cm/s的速度沿AB運(yùn)動；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．

（1）試寫出△PBQ的面積S（cm2）與動點(diǎn)運(yùn)動時間t（s）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）運(yùn)動時間t為何值時，△PBQ的面積等于2cm2？

（3）運(yùn)動時間t為何值時，△PBQ 的面積S最大？最大值是多少？

 

Answer 1

（1）S=-t2+3t（0＜t≤2）；（2）t1=1,t2=2；（3）當(dāng)t=時，△APQ的面積最大，最大面積是．

【解析】

試題分析：（1）利用t表示出BP、BQ，利用三角形的面積計算方法列出關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)S=2時，即可求出t的值；

（3）利用（1）中的函數(shù)探討最大值問題即可．

試題解析：（1）AP=t，BP=3-t,BQ=2t，

S=BP•BQ=×2t（3-t）=-t2+3t（0＜t≤2）；

（2）由S=2得：-t2+3t=2

解得：t1=1,t2=2

故當(dāng)t=1秒或2秒時，△PBQ的面積等于2cm2；

（3）由S=-t2+3t=-（t-）2+，

當(dāng)t=時，△APQ的面積最大，最大面積是．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．