Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，H是以BC為直徑的半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H與半圓相切的直線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F。

（1）當(dāng)H在半圓上移動(dòng)時(shí)，切線(xiàn)EF與AB、CD的兩個(gè)交點(diǎn)也分別在AB、CD上移動(dòng)（E與A不重合，F(xiàn)與D不重合），試問(wèn)四邊形AEFD的周長(zhǎng)是否也在變化？證明你的結(jié)論。
（2）若∠BEF=60°，求四邊形BCFE的周長(zhǎng)。

Answer 1

解：（1）四邊形AEFD的周長(zhǎng)為定值 ∵EF切⊙O于點(diǎn)H，EB切⊙O于點(diǎn)B，F(xiàn)C切⊙O于點(diǎn)C， ∴EH=EB，F(xiàn)H=FC ∴四邊形AEFD的周長(zhǎng)為AD+AE+DF+EF=AD+AB+DC=6a。
（2）連接OE、OF，則OE平分∠BEF，OF平分∠CFE 若∠BEF=60°，則∠BEO=30°，∠OFC=60° ∴ ∴四邊形BCFE的周長(zhǎng)為BC+CF+FE+EB=。