Question

15．復(fù)印紙的型號A₀，A₁，A₂，A₃、A₄等，它們之間存在著這樣一種關(guān)系：將其中某一型號（如A₃）的復(fù)印紙較長邊的中點對折后，就能得到兩張下一型號（A₄）的復(fù)印紙，且得到的兩個矩形都和原來的矩形相似（如圖），那么這些型號的復(fù)印紙的長寬之比為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． 3：1

Answer 1

分析 設(shè)這些型號的復(fù)印紙的長、寬分別為b、a，根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等列出比例式，計算即可．

解答 解：設(shè)這些型號的復(fù)印紙的長、寬分別為b、a，
∵得到的矩形都和原來的矩形相似，
∴$\frac{\frac{1}{2}b}{a}$=$\frac{a}$，則b²=2a²，
∴$\frac{a}$=$\sqrt{2}$，
∴這些型號的復(fù)印紙的長寬之比為$\sqrt{2}$：1，
故選：A．

點評 本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)為：①對應(yīng)角相等；②對應(yīng)邊的比相等．