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已知方程
1
4-x2
+2=
k
x-2
有增根，則k=
 
．
分析：增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母（2+x）（2-x）=0，所以增根是x=2或-2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．
解答：解：方程兩邊都乘（2+x）（2-x），得
1+2×（2+x）（2-x）=-k（2+x）
∵原方程有增根，
∴最簡公分母（2+x）（2-x）=0，
∴增根是x=2或-2，
當x=2時，k=-
1
4
；
當x=-2時，k無解．
點評：增根問題可按如下步驟進行：
①根據最簡公分母確定增根的值；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知x1，x2是方程x2-2x-4=0的兩個根，則代數式
1
x1
+
1
x2
的值是（　�。�
A、-
1
2
B、-
1
4
C、
1
2
D、
1
4

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2007•遂寧）閱讀材料：設一元二次方程 ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2，則兩根與方程系之間有如下關系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，根據該材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x-3=0的兩實數根，則
x2
x1
+
x1
x2
的值為
-14
-14
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知方程x+
1
x
=2+
1
2
的解是x1=2，x2=
1
2
；x+
1
x
=3+
1
3
的解是x1=3，x2=
1
3
；x+
1
x
=4+
1
4
的解是x1=4，x2=
1
4
…
（1）寫出下面兩個方程的解：
①x+
1
x
=10+
1
10
，
x1=10，x2=
1
10
x1=10，x2=
1
10
；
②x+
1
x
=a+
1
a
，
x1=a，x2=
1
a
x1=a，x2=
1
a
．
（2）試寫出方程x+
1
x+1
=a+
1
a+1
的解．

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科目：初中數學 來源：煙臺 題型：填空題

已知方程
1
4-x2
+2=
k
x-2
有增根，則k=______．

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