Question

如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高．
（1）求證：∠ACD=∠B；
（2）若AC=3，BC=4，AB=5，則求CD的長．

Answer 1

考點：直角三角形的性質,三角形的面積

專題：

分析：（1）根據垂直的定義和條件可求得∠A+∠ACD=∠A+∠B，可證得結論；
（2）利用面積相等可求得CD．

解答：（1）證明：∵CD是Rt△ABC斜邊上的高，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B；
（2）解：∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴

1

2

AB•CD=

1

2

AC•BC，
∴CD=

AC•BC

AB

=

3×4

5

=2.4．

點評：本題主要考查直角三角形的性質，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關鍵．