Question

若實數(shù)x、y滿足

x

33+43

+

y

33+63

=1，

x

53+43

+

y

53+63

=1，則x+y=

 

．

Answer 1

分析：由實數(shù)x、y滿足

x

33+43

+

y

33+63

=1，

x

53+43

+

y

53+63

=1，易知：3³，5³是關(guān)于t的方程

x

t+43

+

y

t+63

=1的兩根，即是方程t²+（4³+6³-x-y）t+（4³6³-4³y-6³x）=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．

解答：解：由實數(shù)x、y滿足

x

33+43

+

y

33+63

=1，

x

53+43

+

y

53+63

=1，
易知：3³，5³是關(guān)于t的方程

x

t+43

+

y

t+63

=1的兩根，
即是方程t²+（4³+6³-x-y）t+（4³6³-4³y-6³x）=0的兩個根，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：3³+5³=-（4³+6³-x-y），
∴x+y=3³+4³+5³+6³=432．
故答案為：432．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及二元一次方程組，難度適中，關(guān)鍵是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．