Question

如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a米（0＜a＜12）、4米．現(xiàn)在想用16米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD，且將這棵樹圍在花圃內(nèi)（不考慮樹的粗細）．設(shè)此矩形花圃的最大面積為S，則S關(guān)于a的函數(shù)圖象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：設(shè)AD長為x，表示出CD長為（16-x），根據(jù)矩形ABCD面積公式列式整理并根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大值S時的x的值為8，然后分0＜a＜8時，和8＜a＜12時兩種情況討論S與a的函數(shù)關(guān)系，從而得解．
解答：設(shè)AD長為x，則CD長為16-x，
所以，矩形ABCD的面積為S=x（16-x）=-（x-8）²+64，
當x=8時，S取得最大值，S_最大=64，
所以，0＜a＜8時，矩形花圃的最大面積為S為定值64，
8＜a＜12時，∵S=x（16-x）的S隨x的增大而減小，
∴x=a時S取得最大值，S=a（16-a），
∴S=，
縱觀各選項，只有C選項函數(shù)圖象符合．
故選C．
點評：本題考查了動點問題函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是先根據(jù)矩形ABCD的面積表達式，利用二次函數(shù)的最值問題求出矩形的面積最大時的AD的值．