Question

將等腰Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△AB′C′，若AC＝1，則圖中陰影部分面積為（　　�。�

A． B． C． D．3

 

Answer 1

【答案】

B.

【解析】

試題分析：設(shè)B′C′與AB交點(diǎn)為D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BAC=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠CAC′=15°，AC′=AC，然后求出∠C′AD=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所得到直角邊等于斜邊的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

如圖，設(shè)B′C′與AB交點(diǎn)為D，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

∵△AB′C′是△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到，

∴∠CAC′=15°，AC′=AC=1，

∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，

∵AD=2C′D，

∴AD2=AC′2+C′D2，

即（2C′D）2=12+C′D2，

解得C′D= ，

故陰影部分的面積=．

故選B.

考點(diǎn): 1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),2.含30度角的直角三角形,3.等腰直角三角形.