Question

11．△ABC中，BC=4，∠A=60°，則這個三角形的面積的最大值是4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得到△ABC為等邊三角形時，這個三角形的面積最大，求出此時三角形的面積即可．

解答 解：根據(jù)圓周角定理可知，當(dāng)△ABC為等邊三角形時，這個三角形的面積最大，
∵AD⊥BC，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面積為：$\frac{1}{2}$×BC×AD=4$\sqrt{3}$．
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是圓周角定理和垂徑定理的應(yīng)用，確定面積最大時三角形的形狀是解題的關(guān)鍵．