Question

如圖，鐵路AB的一邊有C、D兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知AB=25km，DA=15km，CB=10km，現(xiàn)要在鐵路上建一個(gè)農(nóng)產(chǎn)品收購(gòu)站E，并使DE=CE．則農(nóng)產(chǎn)品收購(gòu)站E應(yīng)建在距點(diǎn)A多少千米處？

Answer 1

分析：關(guān)鍵描述語(yǔ)：產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，設(shè)出AE的長(zhǎng)，可將DE和CE的長(zhǎng)表示出來(lái)，列出等式進(jìn)行求解即可．

解答：解：設(shè)AE=xkm，則BE=（25-x）千米，
∵C、D兩村到E站的距離相等，
∴DE=CE，即DE²=CE²，
∵在Rt△DAE中，DA²+AE²=DE ²在Rt△EBC中，BE ²+BC ²=CE ² 
∴DA ²+AE ²=BE ²+BC ²
∴由勾股定理，得15²+x²=10²+（25-x）²，
解得x=10．
故：收購(gòu)站E點(diǎn)應(yīng)建在距A站10千米處．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，運(yùn)用勾股定理將兩個(gè)直角三角形的斜邊表示出來(lái)，兩邊相等求解是解題關(guān)鍵．