Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BA0=45°，△ABC內(nèi)接于⊙0，D為⊙O上一點，過點D作⊙O的切線交BC的延長線于E，若DE⊥BC，AD=2，則DE的長為

1. A.
   2
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：首先過點A作AH⊥BC于點H，連接OC，OD，易得AH過點O，易證得四邊形ODEH是矩形，又由∠BAC=45°，易得△AOD與△COH是等腰直角三角形，繼而求得答案．
解答：解：過點A作AH⊥BC于點H，連接OC，OD，
∵AB=AC，
∴AH=CH，
∴AH過點O，
∵DE是⊙O的切線，
∴OD⊥DE，
∵DE⊥BC，
∴∠OHE=∠E=∠EDO=90°，
∴四邊形ODEH是矩形，
∴∠AOD=90°，
∵AD=2，
∴OA=OD=2，
∵∠BAC=45°，
∴∠COH=45°，
∵OC=2，
∴OH=CH=，
∴DE=OH=．
故選D．
點評：此題考查了切線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．