Question

3．二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且c≠0，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是y=x²-4x-1．（只寫一個(gè)符合條件的即可）

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的解析式可知a=1，又對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=2，得出b=-4，且c≠0，所以解析式滿足a=1，b=-4，c≠0即可．

解答 解：∵二次函數(shù)y=x²+bx+c，
∴a=1，
∵對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=2，
∴b=-4，
故解析式滿足a=1，b=-4，c≠0即可，
如y=x²-4x-1；
故答案為：y=x²-4x-1．

點(diǎn)評(píng) 此題是開放性試題，考查函數(shù)圖形及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對(duì)需要滿足所有條件，如果學(xué)生沒有注意某一個(gè)條件就容易錯(cuò)．本題的結(jié)論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．