Question

6．某商店經銷一種產品，其成本為40元/kg，據市場調查分析，如果按照50元/kg銷售，一個月能售出500kg；當銷售單價每上漲l元，月銷售量就減少10kg．
（1）商店本月現有資金10000元，針對該產品的銷售情況，如果本月銷售利潤達到8000元，那么，銷售單價應定為多少合適？
（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤不少于8000元，銷售單價應定為多少元時，利潤最大？

Answer 1

分析 （1）根據“銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克”，可知：月銷售量=500-（銷售單價-50）×10．根據“月銷售利潤=單件利潤×月銷售量”列方程求解，注意檢驗成本不超過10000元；
（2）根據月銷售成本不超過10000元和月銷售利潤不少于8000元列不等式組，求出x的取值范圍，在列出銷售利潤與銷售單價的函數關系，根據函數性質解決問題．

解答 解：（1）設銷售單價為x 元/kg，由題意得
（x-40）[500-10（x-50）]=8 000，解得x₁=60，x₂=80，
當 x=60時，所需成本為40×[500-（60-50）×10]=16 000，
因為所需成本大于10 000，所以x=60不符合題意，舍去，
當x=80時，所需成本為40×[500-（80-50）×10]=8 000，所需成本小于10 000，所以x=80符合題意，
∴銷售單價應定為每千克80元；
（2）由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{40[500-10（x-50）]≤10000}\\{-10x2+1400x-40000≥8000}\end{array}\right.$
解得75≤x≤80．
設銷售單價定為每千克x元，獲得利潤為w元，
W=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000，
∴在[75，80]上W隨x的增大而減小，
∴銷售單價應該定為75元時，利潤最大．

點評 本題主要考查了一元二次方程應用問題、不等式組解決實際問題、二次函數應用問題，正確理解題意，全面思考問題，恰當選擇數學模型是解決問題的關鍵．