Question

下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（　　）

• A、x²=-2
• B、

  x-2

  +|3-x|+1=0
• C、x²+2013x-1=0
• D、1+

  x

  x-1

  =

  1

  x-1

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,解一元二次方程-直接開(kāi)平方法,無(wú)理方程,分式方程的解

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)直接開(kāi)平方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)判別式的意義對(duì)C進(jìn)行判斷；通過(guò)解分式方程可對(duì)D進(jìn)行判斷．

解答：解：A、x²=-2沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由于

x-2

≥0，|3-x|≥0，則

x-2

+|3-x|+1＞0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、△=2013²-4×（-1）＞0，方程有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)正確；
D、去分母得x-1+x=1，解得x=1，而x=1時(shí)，x-1=0，則原方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了解分式方程．