Question

2．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于點D，點G在CA的延長線上，GE交AB，BC于點F，E，且∠BFE=∠G．
求證：AD∥GE．

Answer 1

分析 首先根據角平分線的性質可得∠BAC=2∠DAC，再根據三角形外角與內角的關系可得∠G+∠GFA=∠BAC，又∠AFG=∠G．進而得到∠BAC=2∠G，從而得到∠DAC=∠G，即可判定出AD∥GE．

解答 證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠DAC，
∵∠BFE=∠G，∠BFE=∠GFA，
∵∠G+∠GFA=∠BAC，∠AFG=∠G．
∴∠BAC=2∠G，
∴∠DAC=∠G，
∴AD∥GE．

點評 此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握三角形內角與外角的關系，以及平行線的判定定理．