Question

2．如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，DB交AC于點(diǎn)F，且AF平分BD，CE交AD于G，求證：CG=GE．

Answer 1

分析 根據(jù)SSS推出△BAF≌△DAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BAF=∠DAF，根據(jù)∠BAD=∠CAE求出∠BAC=∠DAE，推出∠CAD=∠EAG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．

解答 解：∵AF平分BD，
∴BF=DF，
在△BAF和△DAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AF=AF}\\{BF=DF}\end{array}\right.$，
∴△BAF≌△DAF（SSS），
∴∠BAF=∠DAF，
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠CAD=∠EAG，
∵AC=AE，
∴CG=GE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明三角形的全等．