Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，在△ABC的內(nèi)部取一點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，恰有OA=OC，∠OBA=20°，∠OCA=40°．①∠BOA=140°；②△OAB是等腰三角形；③∠OBC=30°；④△OBC是等腰三角形；⑤△ABC是等邊三角形，則以上說(shuō)法中正確的是（　　）

• A、①②③④⑤
• B、①②③④
• C、①②③⑤
• D、①②④

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,等邊三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠OAC=40°，求出∠BAO=20°，推出OA=OB=OC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠OBC=∠OCB=30°，判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．

解答：解：∵∠OCA=40°，OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=40°，
∵∠BAC=60°，
∴∠OAB=60°-40°=20°，
∵∠OBA=20°，
∴OB=OA，∠AOB=180°-20°-20°=140°，∴①②正確；
∵∠BAC=60°，∠OBA=20°，∠OCA=40°，
∴∠OBC+∠OCB=60°，
∵OA=OB，OA=OC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，∴③④正確；
∵∠ABC=20°+30°=50°，∠ACB=30°+40°=70°，∠BAC=60°，
∴△ABC不是等邊三角形，∴⑤錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出各個(gè)角的度數(shù)和得出OA=OB=OC．