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如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點(diǎn)D，點(diǎn)E．過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．

(1)判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)過點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．若等邊△ABC的邊長為4，求FH的長(結(jié)果保留根號(hào))．

答案：
解析：

　　(1)與⊙相切．

　　如圖，連結(jié)．因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0331/0025/4aeeeb97ab34054437ac1f88a191b897/C/Image68.gif" width=52 height=18>是等邊三角形，，

　　所以．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0331/0025/4aeeeb97ab34054437ac1f88a191b897/C/Image71.gif" width=164 HEIGHT=22>，所以．

　　所以．所以是⊙的切線．

　　(2)：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0331/0025/4aeeeb97ab34054437ac1f88a191b897/C/Image75.gif" width=90 height=17>，，所以．所以．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0331/0025/4aeeeb97ab34054437ac1f88a191b897/C/Image79.gif" width=69 height=18>，所以．

　　在中，，所以，

　　即的長為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的中位線DE的長為1，
則下面結(jié)論中正確的是
 
．（填序號(hào)）精英家教網(wǎng)
①AB=2；②△DAE≌△BAC；
③△DAE的周長與△BAC的周長之比為1：3；
④△DAE的面積與△BAC的面積之比為1：4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，AD是BC邊上的高．
（1）在△ABC內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH（如圖①），其中E、H分別在邊AB、AC上，F(xiàn)G在邊BC上．
①設(shè)矩形的一邊FG=x，那么EF=
 
；（用含有x的代數(shù)式表示）精英家教網(wǎng)
②設(shè)矩形的面積為y，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？
（2）當(dāng)矩形EFGH面積最大時(shí)，請?jiān)趫D②中畫出此時(shí)點(diǎn)E的位置．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并簡要說明確定點(diǎn)E的方法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）如圖，已知等邊△ABC的邊長為1，設(shè)
n
=
AB
+
BC
，那么向量
n
的模|
n
|=
1
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•臨夏州）[（1）-（3），10分]如圖，已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．
在圖（1）中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，此時(shí)h3=0，可得結(jié)論：h1+h2+h3=h．
在圖（2）--（5）中，點(diǎn)P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內(nèi)、△ABC外．
（1）請?zhí)骄浚簣D（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）
（2）證明圖（2）所得結(jié)論；
（3）證明圖（4）所得結(jié)論．
（4）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，點(diǎn)P在梯形內(nèi)，且點(diǎn)P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關(guān)系為：
m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
；圖（4）與圖（6）中的等式有何關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為10，點(diǎn)P、Q分別為邊AB、AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PQ，以Q為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PQ按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得線段QD，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)
10
3
10
3
s時(shí)，點(diǎn)D恰好落在BC邊上．

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同步練習(xí)冊答案