Question

21、已知：如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，DE是BC的垂直平分線交AB于D點．求證：AD=AC．

Answer 1

分析：連接DC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可求出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的判定定理即可解答．

解答：證明：因為DE是BC的垂直平分線交AB于D點，連接DC，
所以DB=DC（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等），（1分）
所以∠B=∠DCB（等邊對等角），（2分）
因此∠ADC=∠B+∠DCB=22.5°+22.5°=45°，（3分）
又因為∠A=90°，
所以∠ACD=45°，（4分）
所以AD=AC．（5分）

點評：此題較簡單，解答此題的關(guān)鍵是連接CD，構(gòu)造出等腰三角形，利用線段垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)解答．