Question

如圖，D是△ABC的AB邊上的一點，過點D作DE∥BC交AC于E．已知AD：DB=2：3．則S_△ADE：S_BCED=（　　）

• A、2：3
• B、4：9
• C、4：5
• D、4：21

Answer 1

分析：有DE∥BC，可以得到三角形的相似，從而得到線段的比，再得到面積的比．

解答：解：∵DE∥BC，

AD

DB

=

2

3

，
∴△ADE∽△ABC，

AD

AB

=

2

5

，
S_△ADE：S_△ABC=(

AD

AB

)2=(

2

5

)2=

4

25

，
∴S_△ADE=

4

25

S_△ABC，
又∵S_△ADE+S_BCED=S_△ABC，
∴S_BCED=

21

25

S_△ABC，
∴S_△ADE：S_BCED=4：21．
故選D．

點評：此題運用了平行線分線段成比例定理的推論，還用到了相似三角形的判定和性質，以及比例線段的有關知識．