Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,0)，B(2,0)，正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D第一次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為： ；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的最大值是 ；保持上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程，經(jīng)過(guò)的正六邊形的頂點(diǎn)是 .

 

 

Answer 1

（4，0）；2；B，F(xiàn).

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)D第一次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)D距開(kāi)始時(shí)點(diǎn)B的位置2個(gè)單位，故此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，0）.

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的最大值是AD⊥x軸時(shí)的y值，為2.

∵如圖，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)的正六邊形的頂點(diǎn)是D，F(xiàn)；經(jīng)過(guò)的正六邊形的頂點(diǎn)是E，A；經(jīng)過(guò)的正六邊形的頂點(diǎn)是F，B；經(jīng)過(guò)的正六邊形的頂點(diǎn)是A，C；經(jīng)過(guò)的正六邊形的頂點(diǎn)是B，D；經(jīng)過(guò)的正六邊形的頂點(diǎn)是C，E；經(jīng)過(guò)的正六邊形的頂點(diǎn)是D，F(xiàn)，

∴正六邊形滾動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)正好滾動(dòng)一周.

∴從點(diǎn)開(kāi)始到點(diǎn)正好滾動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，

∵，

∴經(jīng)過(guò)的正六邊形的頂點(diǎn)與經(jīng)過(guò)的正六邊形的頂點(diǎn)一樣，為B，F(xiàn).

考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類(lèi)—循環(huán)問(wèn)題）；2.正多邊形和圓；3.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；4.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．