Question

2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足下列條件但不是直角三角形的是（　�。�

• A． a：b：c=5：6：7
• B． a：b：c=5：4：3
• C． ∠A=∠B-∠C
• D． ∠A：∠B：∠C=1：1：2

Answer 1

分析 運用直角三角形的判定方法，當(dāng)一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形．分別判定即可．

解答 解：A、設(shè)三角形的三邊分別為5x，6x，7x，
∵（5x）²+（6x）²=61x²≠（7x）²，
∴a：b：c=5：6：7時不是直角三角形，
故本選項正確．
B、設(shè)三角形的三邊分別為5x，4x，3x，
∵（3x）²+（4x）²=9x²+16x²=25x²=（5x）²，
∴a：b：c=5：4：3時是直角三角形，
故本選項錯誤．
C、∵∠A=∠B-∠C，
∴∠C+∠A=∠B，
∴∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故本選項正確．
D、設(shè)三角形的三角的度數(shù)分別為x，x，2x，
∵x+x+2x=180，
∴x=45，
則2x=90，即∠B=90°，
∴∠A：∠B：∠C=1：1：2時是直角三角形，
故本選項錯誤．
故選：A．

點評 此題主要考查了直角三角形的判定方法，勾股定理逆定理的實際運用，靈活的應(yīng)用此定理是解決問題的關(guān)鍵．