Question

若0°＜α＜45°，且sinαconα=，則sinα=________．

Answer 1

分析：利用參數(shù)法，設(shè)x=sinα，y=cosβ，再根據(jù)平方關(guān)系和三角函數(shù)的增減性解答．
解答：設(shè)x=sinα，y=cosβ，
∵sin²α+cos²α=1，
∴x²+y²=1，
∴xy=，
又∵0°＜α＜45°，
∴sinα＜cosα，
則，
將②兩邊平方得，x²y²=④，
由①得，y²=1-x²⑤，
把⑤代入④得，x²（1-x²）=，
令x²=z，
可得z²-z+=0，
解得z₁=，z₂=．
解得x=±或x=±．
由于x=sinα，0°＜α＜45°，
故x=或x=，
當(dāng)x=時(shí)，y===＞，符合③；
當(dāng)x=時(shí)，y==＜，不符合③，舍去．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的增減性和三角函數(shù)的平方關(guān)系，利用參數(shù)法是解題的關(guān)鍵．