Question

 如圖，在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 2,將另外一個含 30°角的△EDF的30°角的頂點D放在AB邊上,E、F分別在AC、BC上，當(dāng)點D在AB 邊上移動時，DE始終與AB垂直.

    （1）設(shè)AD= x ,CF= y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量的取值范圍；

    （2）如果△CEF與△DEF相似，求 AD的長.

Answer 1

（1）∵∠EDF=30°，ED⊥AB于D，

∴∠FDB=∠B=60°.∴△BDF是等邊三角形.

∵BC=1， ∴AB=2.

     ∴2－x=1－y. 

∴y=x－1.                           

    自變量的取值范圍是：.       

（2）①如圖，∠FED=90°，△CEF∽△DEF,

       ∴，  即

       解得，.

 ∴.                                             

     .          

②如圖2，∠EFD=90°，△CEF∽△FED，

  ∴， 即.

解得，.

∴.                                          

∴.