Question

8．已知$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$，則$\frac{2{x}^{2}-3yz+{z}^{2}}{{x}^{2}-2xy-{z}^{2}}$的值等于（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 令$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$=k，則x=2k，y=3k，z=4k，再代入代數(shù)式進行計算即可．

解答 解：令$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$=k，則x=2k，y=3k，z=4k，
原式=$\frac{8{k}^{2}-36{k}^{2}+16{k}^{2}}{4{k}^{2}-12{k}^{2}-16{k}^{2}}$=$\frac{-12{k}^{2}}{-24{k}^{2}}$=$\frac{1}{2}$．
故選B．

點評 本題考查的是分式的值，分式求值歷來是各級考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時應從已知條件和所求問題的特點出發(fā)，通過適當?shù)淖冃�、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．