Question

9．若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3a-2b-4}\\{2x-y=a+b-8}\end{array}\right.$．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含a，b的式子表示x，y）；
（2）若點(diǎn)P在第二象限，且符合要求的整數(shù)a只有三個(gè)，求b的取值范圍；
（3）若點(diǎn)P在第四象限，且關(guān)于z的不等式y(tǒng)z+x+4＞0的解集為z＜$\frac{2}{3}$，求關(guān)于t的不等式at＞b的解集．

Answer 1

分析 （1）將a、b看做常數(shù)，利用加減消元法求解可得；
（2）由點(diǎn)P在第二象限知其橫坐標(biāo)小于0、縱坐標(biāo)大于0得出b＜a＜4，根據(jù)符合要求的整數(shù)a只有三個(gè)可得答案；
（3）將x=a-4、y=a-b代入不等式，根據(jù)點(diǎn)P在第四象限知a-b＜0，結(jié)合z＜$\frac{2}{3}$得出b=$\frac{5}{2}$a，代入不等式不等式at＞b，結(jié)合a-4＞0可得答案．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3a-2b-4}&{①}\\{2x-y=a+b-8}&{②}\end{array}\right.$，
①×2，得：2x+4y=6a-4b-8 ③，
③-②，得：5y=5a-5b，
解得：y=a-b，
將y=a-b代入①，得：x+2a-2b=3a-2b-4，
解得：x=a-4，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a-4，a-b）；

（2）∵點(diǎn)P在第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-4＜0}\\{a-b＞0}\end{array}\right.$，
解得：b＜a＜4，
∵符合要求的整數(shù)a只有三個(gè)，
∴別的取值范圍為0≤b＜1；

（3）根據(jù)題意有（a-b）z+a-4+4＞0，
∴（a-b）z＞-a，
∵點(diǎn)P在第四象限，
∴a-b＜0，
∴z＜$\frac{a}{b-a}$，
∵不等式的解集為z＜$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{a}{b-a}$=$\frac{2}{3}$，
∴b=$\frac{5}{2}$a，
∴關(guān)于t的不等式at＞b變形為at＞$\frac{5}{2}$a，
又∵點(diǎn)P在第四象限，
∴a-4＞0，即a＞4，
∴t＞$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解一元一次不等式、解二元一次方程組的能力，熟練掌握加減消元的方法和解不等式的基本依據(jù)是解題的關(guān)鍵．