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已知：如圖，直線(xiàn)MN交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥MN，垂足為E．

（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若∠ADE=30°，⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

（1）證明：連結(jié)OD

因?yàn)镺A=OD

所以∠OAD=∠ODA

又因?yàn)锳D平分∠CAM

所以∠OAD=∠DAE

所以∠ODA=∠DAE

所以O(shè)D∥MN

因?yàn)镈E⊥MN

所以O(shè)D⊥DE

所以DE是⊙O的切線(xiàn)

（2）解：連結(jié)OB

因?yàn)椤螦DE=30°

所以∠DAE=∠OAD=60°

所以∠BAO=60°

因?yàn)镺A=OB

所以△OAB是等邊三角形

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，直線(xiàn)MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過(guò)D作DE⊥MN于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•路北區(qū)三模）已知：如圖，直線(xiàn)MN交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥MN，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若∠ADE=30°，⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2002•岳陽(yáng)）已知：如圖，直線(xiàn)MN和⊙O切于點(diǎn)C，AB是⊙O的直徑，AE⊥MN，BF⊥MN且與⊙O交于點(diǎn)G，垂足分別是E、F，AC是⊙O的弦，
（1）求證：AB=AE+BF；
（2）令A(yù)E=m，EF=n，BF=p，證明：n2=4mp；
（3）設(shè)⊙O的半徑為5，AC=6，求以AE、BF的長(zhǎng)為根的一元二次方程；
（4）將直線(xiàn)MN向上平行移動(dòng)至與⊙O相交時(shí)，m、n、p之間有什么關(guān)系？向下平行移動(dòng)至與⊙O相離時(shí)，m、n、p之間又有什么關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，直線(xiàn)MN交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥MN，垂足為E．∠ADE=30°，⊙O的半徑為2，圖中陰影部分的面積為
2π
3
-
3
2π
3
-
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，直線(xiàn)MN交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是直徑，DE切⊙O于D，DE⊥MN于E．
（1）求證：AD平分∠CAM．
（2）若DE=8cm，AE=4cm，求⊙O的半徑．

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同步練習(xí)冊(cè)答案