Question

為響應(yīng)我市提出的“清潔家園”號(hào)召，學(xué)校將對所有教學(xué)樓面進(jìn)行粉刷，現(xiàn)有甲乙兩個(gè)工程隊(duì)前來洽談，甲承諾能夠如期完成粉刷任務(wù)，并提出每天施工款為500元；乙工程隊(duì)提出完成粉刷任務(wù)要比預(yù)定日期晚5天，但每天施工款為300元，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)測算了一下，若這兩個(gè)工程隊(duì)先合作4天，剩下的由乙單獨(dú)做，也能如期完成粉刷任務(wù)，
（1）學(xué)校預(yù)定粉刷日期是多少天？
（2）現(xiàn)有兩種方案，①甲單獨(dú)粉刷；②甲乙工程隊(duì)先合作4天，剩下的由乙單獨(dú)粉刷，你認(rèn)為哪種方案學(xué)校付款少，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成時(shí)的時(shí)間=工期；乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程時(shí)，所用的天數(shù)-5天=工期；可以設(shè)出工期是x天，即可表示出甲、乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程時(shí)所需要的天數(shù)，即可表示出各自的工作效率，根據(jù)已知即可列方程求得工期；
（2）利用（1）中所求，進(jìn)而計(jì)算方案①②各自需要的工程款，即可作出比較．

解答：解：（1）設(shè)工期是x天，即可表示出甲、乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程時(shí)所需要的天數(shù)是x天，（x+5）天．
根據(jù)題意得：4（

1

x

+

1

x+5

）+

x-4

x+5

=1
解得：x=20
經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解．
答：甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程時(shí)所需要的天數(shù)是20天．

（2）則方案①的工程款是：20×500=10000（元）；
方案②的工程款是：4×（500+300）+（20-4）×300=8600（元）．
答：方案②比較省錢．

點(diǎn)評：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用題，正確理解工作時(shí)間、工作效率、工作量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．