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如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90 °，過點D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點E．
（1）求證：AB·AF=CB·CD；
（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是射線DE上的動點，設DP=xcm（x＞0）．當x= _________ 時，△PBC的周長最小．
解：
（1）證明：∵∠DAB=90°
∴∠DAF+∠BAC=90°
∵DF⊥AC
∴∠DAF+∠ADF=90°
∴∠BAC=∠ADF又∠DFA=∠ACB
∴△DFA∽△ACB
∴
∴AF·AB=BC·AD
∵AD=CD
∴AB·AF=CB·CD
（2）解：C△PBC=PB+PC+BC
∵AD=CD，DE⊥AC
∴DE是AC的垂直平分線
∴PC=PA根據(jù)兩點之間線段最短，當點P在AB上時，PA+PB最小即點P與E重合時，△PBC周長最�。�
∵∠ACB=90 °
∴
∴
∵AF·AB=CB·AD即6x15=9·AD
∴AD=10
∵FE是△ABC中位線
∴
∴
∴x=12.5時，△PBC周長最�。�
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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