Question

舞蹈教室的東西墻壁有平面鏡AC、BD，如圖小華在平面鏡AC、BD之間練習(xí)舞蹈，她在每個(gè)平面鏡中都能看到自己的一列身形，且越來越小．若AC、BD都垂直于地面，AB=6米．試問：
（1）小華在每個(gè)平面鏡中看到的第二個(gè)身形之間的距離是多少？
（2）猜想小華在每個(gè)平面鏡中的第10個(gè)身形之間的距離是多少米？并說明理由．

Answer 1

（1）利用平面鏡的對(duì)稱性得出，每個(gè)平面鏡中看到的第一個(gè)身形之間的距離是A′B′=2AB=12m，
每個(gè)平面鏡中看到的第二個(gè)身形之間的距離是：4AB=24m，
答：小華在每個(gè)平面鏡中看到的第二個(gè)身形之間的距離是24m，

（2）根據(jù)（1）所求即可得出：
第一個(gè)身形之間的距離是A′B′=2AB=2×6=12m，
第二個(gè)身形之間的距離是：4AB=4×6=2²×6=24m，
第三個(gè)身形之間的距離是：8×6=2³×6=48，
…
小華在每個(gè)平面鏡中的第10個(gè)身形之間的距離是：6×2¹⁰=6144m，
答：小華在每個(gè)平面鏡中的第10個(gè)身形之間的距離是6144米．