Question

如圖：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC于點(diǎn)A，AD⊥AE于點(diǎn)A．
求證：（1）△ABD≌△ACE；（2）BD⊥CE．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)垂直的定義可得∠BAC=∠DAE=90°，然后求出∠BAD=∠CAE，再利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等；
（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠B=∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BFC=∠BAC=90°，再根據(jù)垂直的定義證明即可．

解答：證明：（1）∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
又∵∠B+∠BAC=∠C+∠BFC，
∴∠BFC=∠BAC=90°，
∴BD⊥CE．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形全等的判定方法，并求出∠BAD=∠CAE是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．