Question

3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)為（0，-1），A（1，-2）是⊙P上一點(diǎn)，與⊙P相切于點(diǎn)A的直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B，C．求線段BC的長．

Answer 1

分析 連接PA，AH⊥y軸于H，如圖，有點(diǎn)A點(diǎn)和P點(diǎn)坐標(biāo)得到AH=1，OH=2，OP=1，則PH=1，于是可判斷△APH為等腰直角三角形，接著利用切線的性質(zhì)可判斷PA⊥BC，所以△APB為等腰直角三角形，則PH=BH=1，于是BC=$\sqrt{2}$OB=3$\sqrt{2}$．

解答 解：連接PA，AH⊥y軸于H，如圖，
∵A（1，-2），P（0，-1），
∴AH=1，OH=2，OP=1，
∴PH=1，
∴△APH為等腰直角三角形，
∴∠APH=45°，
∵BC為切線，
∴PA⊥BC，
∴∠PAB=90°，
∴△APB為等腰直角三角形，
∴PH=BH=1，∠PBA=45°，
∴△OBC為等腰直角三角形，
∴BC=$\sqrt{2}$OB=3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．也考查了等腰直角三角的判定與性質(zhì)．