Question

如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，連接BP延長(zhǎng)后交AC于點(diǎn)D，試探究線(xiàn)段AB＋BC＋CA與線(xiàn)段2BD的大小關(guān)系，試探究AB＋AC與PB＋PC的大小關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

(1)△ABD中AB＋AD＞BD； 在△BCD中BC＋CD＞BD； 兩式相加可以得到AB＋AD＋CD＋BC＞2BD； 即AB＋CA＋BC＞2BD． (2)在△ABD中有AB＋AD＞BP＋PD； 在△PDC中有PD＋DC＞PC； 上述兩式相加得到AB＋AD＋PD＋CD＞BP＋PD＋PC； 即AB＋AC＞BP＋PC．

提示：

上述探究?jī)?nèi)容是線(xiàn)段之間的大小關(guān)系，因此可以利用三角形的三邊關(guān)系來(lái)嘗試解決問(wèn)題，由于要運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系，因此要盡可能的把已知線(xiàn)段轉(zhuǎn)化到三角形中，進(jìn)而解決問(wèn)題．