Question

如圖1，已知點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（0，b），且a、b滿足

a-4

+|4-b|=0．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且∠OCB=45°，過點(diǎn)A作AD⊥OC于點(diǎn)F，求證：FA=FC；
（3）如圖2，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），過點(diǎn)A作AE⊥AD，且AE=AD，連接BE交x軸于點(diǎn)G，求G點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)非負(fù)數(shù)是性質(zhì)求得a=4，b=4，則易求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，作BE⊥CO于于E，可以得出△BEO≌△OFA，可以得出BE=OF，OE=AF由等腰三角形的性質(zhì)就可以得出BE=CE，CE+EF=OF+EF就可以得出結(jié)論；
（3）如圖2，作EF⊥x軸于F，就可以證明△AOD≌△EFA，就可以得出AO=EF，DO=EA，再證明△BOG≌△EFG，可以得出OG=FG就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵a、b滿足

a-4

+|4-b|=0，
∴a-4=0，4-b=0，
則a=4，b=4，
∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：A（4，0）點(diǎn)B（0，4）；
（2）如圖1，作BE⊥CO于于E，
∴∠BEC=∠BEO=90°．
∵A（4，0），B（0，4），
∴OA=OB=4．
∵AD⊥OC，
∴∠AFO=90°，
∴∠AOF+∠OAF=90°．
∴∠BEO=∠OFA．
∵∠BOE+∠AOE=90°，
∴∠BOE=∠OAF．
在△BEO和△OFA中，

∠BOE=∠OAF ∠BEO=∠OFA OB=OA

，
∴△BEO≌△OFA（AAS），
∴BE=OF，OE=AF．
∵∠OCB=45°，
∴∠EBC=45°，
∴∠EBC=∠BCE，
∴BE=CE．
∴OF=CE，
∴OF+EF=CE+EF，
∴OE=CF，
∴AF=CF；

（3）如圖2，作EF⊥x軸于F，
∴∠EFA=∠EFG=90°．
∴∠FEA+∠FAE=90°．
∵AE⊥AD，
∴∠DAE=90°，
∴∠DAO=∠AEF．
在△AOD和△EFA中，

∠DAO=∠AEF ∠DOA=∠AFE AD=EA

，
∴△AOD≌△EFA（AAS）．
∴AO=EF，OD=AF．
∴BO=EF．
在△BOG和△EFG中

∠BOG=∠EFG ∠OGB=∠FGE OB=EF

，
∴△BOG≌△EFG（AAS），
∴OG=FG．
∵D（0，1），
∴OD=1，
∴AF=1，
∴OF=3，
∴OG=1.5．
∴G（1.5，0）

點(diǎn)評(píng)：考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．