Question

如圖，已知∠ACD=135°，∠DFA=132°，∠A=32°，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

分析：觀察可知AEF+（∠A+∠AFE）=180°，∠DEC+（∠D+∠DCE）=180°，易得∠A+∠AFE=180°-∠AFE，∠D+∠DCE=180°-∠DEC，而∠AEF=∠DEC，那么∠A+∠AFE=∠D+∠DCE，于是∠D=∠A+∠AFE-∠DCE，進(jìn)而可求∠D．

解答：解：∵∠AEF+（∠A+∠AFE）=180°，
∠DEC+（∠D+∠DCE）=180°，
∴∠A+∠AFE=180°-∠AFE，
∠D+∠DCE=180°-∠DEC，
又∵∠AEF=∠DEC，
∴∠A+∠AFE=∠D+∠DCE，
∴∠D=∠A+∠AFE-∠DCE=32°+132°-135°=29°．
答：∠D為29°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是注意等式性質(zhì)、對(duì)頂角性質(zhì)的使用．