Question

11．已知銳角α滿足關(guān)系式2sin²α-9sinα+4=0，則sinα的值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 把2sin²α-9sinα+4=0看作關(guān)于sinα的一元二次方程，利用因式分解法解方程得到sinα=$\frac{1}{2}$或sinα=4，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義確定sinα的值．

解答 解：（2sinα-1）（sinα-4）=0，
2sinα-1=0或sinα-4=0，
解得sinα=$\frac{1}{2}$或sinα=4（不合題意舍去），
所以sinα=$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了銳角三角函數(shù)．