Question

如圖1所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．
（1）請分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積______，______；
（2）以上結(jié)果可以驗證那個乘法公式？______；
（3）試利用這個公式計算：2013²-2014×2012．

Answer 1

解：（1）大正方形的面積為a²，小正方形的面積為b²，
故圖1陰影部分的面積值為a²-b²；
長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），
故重拼的長方形的面積為（a+b）（a-b）；
（2）比較上面的結(jié)果，都表示同一陰影的面積，它們相等，
即a²-b²=（a+b）（a-b），可以驗證平方差公式，這也是平方差公式的幾何意義；
（3）2013²-2014×2012
=2013²-（2013+1）（2013-1）
=2013²-（2013²-1）
=2013²-2013²+1
=1．
分析：（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積；圖2所示的長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計算出面積；
（2）根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式；
（3）利用平方差公式計算即可．
點評：本題考查了平方差公式的幾何背景，注意幾次分割后邊的變化情況是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．