Question

如圖，在等邊△ABC中，AB=10，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則線段DE的長度為

 

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Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=BC=10，∠B=∠BAC=60°，加上D是BC的中點，即BD=5，利用等腰三角形的“三線合一”得到AD⊥BC，∠BAD=30°，所以AD=

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BD=5

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，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，于是可判斷△ADE為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到DE=AD=5

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解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=10，∠B=∠BAC=60°，
∵D是BC的中點，即BD=DC=

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BC=5，
∴AD⊥BC，∠BAD=30°，
∴AD=

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BD=5

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，
∵△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，
∴∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，
∴△ADE為等邊三角形，
∴DE=AD=5

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故答案為5

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點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．