Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限夾角的平分線
（1）結(jié)合圖形探索，坐標平面內(nèi)任意一點P（a，b）關(guān)于第一、三象限夾角的平分線l的對稱點的坐標為

 

．
（2）已知兩點A（1，-3），B（-1，-4），試在直線l上確定一點C，使點C到A、B兩點的距離之和最小，并求出這個最短距離．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）借助網(wǎng)格，根據(jù)軸對稱的定義觀察各點關(guān)于直線的對稱點，得出規(guī)律，即可求出P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點P'的坐標．
（2）作出B點關(guān)于直線l對稱點D，連接AD，交平分線l于C，則點C到A、B兩點的距離之和最小，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長．

解答：解：（1）由圖可知，（1，0）的對稱點是（0，1），（2，1）的對稱點是（1，2）…，
所以P（a，b）關(guān)于第一、三象限夾角的平分線l的對稱點的坐標為（b，a）．
（2）作出B點關(guān)于直線l對稱點D，連接AD，交平分線l于C，則點C到A、B兩點的距離之和最小，
∴CD=BC，
∴AC+BC=CD+AC=AD．
∵B點和D點關(guān)于直線l對稱，
∴D（-4，-1），
∵A（1，-3），
∴AD=

(1+4)2+(-1+3)

2=

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故答案為（b，a）．

點評：此題考查了規(guī)律的探索和軸對稱的性質(zhì)，先借助網(wǎng)格，根據(jù)軸對稱的定義得出規(guī)律，是本題的重點．