Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，-6），以O(shè)A為直角邊的第三象限作等腰直角三角形OAB，∠BAO=90°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）

• A、（-6，-1）
• B、（-6，-4）
• C、（-7，-4）
• D、（-7，-5）

Answer 1

考點(diǎn)：等腰直角三角形,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：設(shè)B（x、y）（x、y都是負(fù)數(shù)）．根據(jù)勾股定理求得線段OA的長(zhǎng)度．然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理求得AB的長(zhǎng)度．據(jù)此列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，通過(guò)解方程組來(lái)求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)B（x、y）（x、y都是負(fù)數(shù)）．
∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，-6），
∴OA=

37

．
又∵∠BAO=90°，AB=OA，
∴OB=

2

OA，
∴

(x+1)2+(y+6)2=37 x2+y2=74

，
解得，

x=-7 y=-5

，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-7，-5）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．解答幾何題中的相關(guān)計(jì)算時(shí)，可以借用方程（或方程組）來(lái)解決問(wèn)題．