Question

15．如圖，EF和GH將?ABCD分成四個小平行四邊形，設(shè)面積分別為S₁=1，S₂=3，S₃=4，那么S₄等于（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 首先設(shè)直線AD到EF的距離為h₁，EF到BC的距離為h₂，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，S₁=BH•h₁，S₄=CH•h₂，S₂=BH•h₂，S₃=CH•h₁，即可證得S₁S₄=S₂S₃，繼而求得答案．

解答 解：設(shè)直線AD到EF的距離為h₁，EF到BC的距離為h₂，
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，S₁=BH•h₁，S₄=CH•h₂，S₂=BH•h₂，S₃=CH•h₁，
∴S₁S₄=BH•CH•h₁•h₂，S₂S₃=BH•CH•h₁•h₂，
∴S₁S₄=S₂S₃，
∵S₁=1，S₂=3，S₃=4，
∴S₄=12．
故選D．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．注意證得S₁S₄=S₂S₃是解此題的關(guān)鍵．