Question

11．二次函數(shù)=ax²+bx+c，當(dāng)x=1時(shí)有函數(shù)值y＞0，當(dāng)x=-1時(shí)有函數(shù)值y＜0，則下列關(guān)于一元二次方程ax²+bx+c=0的根的說法正確的是（　�。�

• A． 一元二次方程ax²+bx+c=0可能只有1個(gè)根
• B． 一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根都在-1和1之間
• C． 一元二次方程ax²+bx+c=0可能無實(shí)數(shù)根
• D． 一元二次方程ax²+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的根，且在-1和1之間有1個(gè)根

Answer 1

分析 由題意可知，拋物線與x軸必有一交點(diǎn)在-1與1之間，即一元二次方程ax²+bx+c=0在-1和1之間有1個(gè)根；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，拋物線與x軸在1的右側(cè)還有一交點(diǎn)，因此可知選項(xiàng)D是正確的．

解答 解：如圖，
∵當(dāng)x=1時(shí)有函數(shù)值y＞0，當(dāng)x=-1時(shí)有函數(shù)值y＜0，
∴拋物線一定開口向下，且與x軸必有一交點(diǎn)交在-1與1之間，
根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，拋物線與x軸還有一交點(diǎn)交在1的右側(cè)，
所以拋物線一定與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
所以一元二次方程ax²+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的根，且在-1和1之間有1個(gè)根；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)與一元二次方程的關(guān)系，若拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，0），（x₂，0），則一元二次方程ax²+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的根為x₁和x₂；如果求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．