Question

方程4x²-7x-3=0的兩根為α、β，則

β

α+1

+

α

β+1

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：利用兩根之和和兩根之積求得α+β=

7

4

，αβ=-

3

4

，然后將其代入通分后的代數(shù)式進(jìn)行求值．

解答：解：∵方程4x²-7x-3=0的兩根為α、β，
∴α+β=

7

4

，αβ=-

3

4

，
∴

β

α+1

+

α

β+1

=

β2+β+α2+α

αβ+β+α+1

=

(α+β)2-2αβ+ 7 4

- 3 4 + 7 4 +1

=

49 16 + 3 2 + 7 4

2

=

101

32

故答案是：

101

32

．

點(diǎn)評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．