Question

10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，過(guò)它的中心建立平面直角坐標(biāo)系（中心在原點(diǎn)上），各邊和坐標(biāo)軸平行或垂直．
（1）試寫(xiě)出正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)舉例說(shuō)明．（寫(xiě)出一個(gè)即可）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得出AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2，結(jié)合圖象即能得出點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）B、D點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得知點(diǎn)O為線(xiàn)段BD的中點(diǎn)，由此得出結(jié)論．（根據(jù)正方形的性質(zhì)尋找即可）．

解答 解：（1）設(shè)正方形與y軸的交點(diǎn)分別為E、F（F點(diǎn)在E點(diǎn)下方），與x軸交于M、N點(diǎn)（N點(diǎn)在M點(diǎn)右方），如圖1所示．

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）．
（2）B、D點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)互為相反數(shù)．
連接AC，BD，如圖2所示．

∵坐標(biāo)原點(diǎn)為正方形的中心，且正方形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，
∴點(diǎn)O為線(xiàn)段BD的中點(diǎn)，
∴B、D點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)互為相反數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)找出AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)猜測(cè)并驗(yàn)證．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，熟記正方形的性質(zhì)是解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．