Question

（1）分別求出圖（1）中∠x(chóng)的度數(shù)．
（2）根據(jù)上面兩小題的計(jì)算過(guò)程與結(jié)果，猜想圖（2）中兩角的計(jì)算方法，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：計(jì)算題

分析：（1）對(duì)于左圖，根據(jù)圓周角定理得∠A=∠C=20°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ABC=∠C+∠P，于是可計(jì)算出x=30°；
對(duì)于右圖，根據(jù)圓周角定理得∠B=∠C=30°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解；
（2）圓外角的度數(shù)等于它所夾的兩段弧的度數(shù)的差的一半；圓內(nèi)角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)和它的對(duì)頂角所對(duì)的弧的度數(shù)和的一半，它們都是利用三角形外角性質(zhì)和圓周角定理進(jìn)行證明．

解答：解：（1）左圖：∵∠A=∠C=20°，
而∠ABC=∠C+∠P，
∴x=50°-20°=30°；
右圖：∵∠B=∠C=30°，
而∠BPC=∠A+∠B，
∴x=70°+30°=100°；
（2）對(duì)于圓圓外角：圓外角的度數(shù)等于它所夾的兩段弧的度數(shù)的差的一半．理由如下：
如圖（2）左：∠P=∠ABC-∠C=

1

2

（AC弧的度數(shù)-BD弧的度數(shù)）；
對(duì)于圓圓內(nèi)角：圓內(nèi)角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)和它的對(duì)頂角所對(duì)的弧的度數(shù)和的一半．理由如下：
如圖（2）右：∠BPC=∠A+∠C=

1

2

（BC弧的度數(shù)+AD弧的度數(shù)）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．