Question

作圖題：（不要求寫(xiě)作法）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC向右平移5個(gè)單位得到△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞點(diǎn)B₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂．
（1）作出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（2）求出△A₁B₁C₁旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過(guò)的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計(jì)算

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再找出點(diǎn)A₁、B₁、C₁繞點(diǎn)B₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
（2）利用勾股定理列式求出A₁B₁，再根據(jù)△A₁B₁C₁旋轉(zhuǎn)掃過(guò)的面積=S_扇形A1B1A2+S_△A2B2C2列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂如圖所示；

（2）由勾股定理得，A₁B₁=

32+42

=5，
所以△A₁B₁C₁旋轉(zhuǎn)掃過(guò)的面積=S_扇形A1B1A2+S_△A2B2C2
=

90•π•52

360

+

1

2

×2×4
=

25

4

π+4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，扇形的面積計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．