Question

如圖，⊙O沿凸n邊形的外側（圓和邊相切）無滑動地滾動一周回到原來的位置，當⊙O和凸n邊形的周長相等時，那么⊙O自身轉動了（　　）圈．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：計算題

分析：根據(jù)圓的運動方式不同分兩種情況考慮：（i）當圓沿著線段的一個端點無滑動地滾動到另一個端點時，根據(jù)圓自身轉動的圈數(shù)=線段的長度÷圓的周長，由⊙O和凸n邊形的周長相等，可得出⊙O自身恰好轉動了一圈；（ii）當⊙O在某邊的一端，滾動經(jīng)過該端點（即頂點）時，⊙O自身轉動的角度恰好等于n邊形在這個頂點的一個外角，根據(jù)多邊形的外角和為360°，可得出⊙O滾動經(jīng)過n個頂點自身又轉動一圈，綜上，當⊙O和凸n邊形的周長相等時，⊙O自身轉動了2圈．

解答：解：根據(jù)運動方式不同，分兩種情況考慮：
（i）當一個圓沿著線段的一個端點無滑動地滾動到另一個端點，
圓自身轉動的圈數(shù)=（線段的長度÷圓的周長），
若不考慮⊙O滾動經(jīng)過n個頂點的情況，可得⊙O自身恰好轉動了一圈；
（ii）當⊙O在某邊的一端，滾動經(jīng)過該端點（即頂點）時，
⊙O自身轉動的角度恰好等于n邊形在這個頂點的一個外角，
∵凸n邊形的外角和為360°
∴⊙O滾動經(jīng)過n個頂點自身又轉動一圈，
綜上，當⊙O和凸n邊形的周長相等時，⊙O自身轉動了2圈．
故選B．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，利用了分類討論的思想，審清題意，總結出圓O兩種運動方式的規(guī)律是解本題的關鍵．