Question

1．在△ABC中，AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．請你寫出圖中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之間的關系．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的判定，可得等腰三角形，根據(jù)角平分線的性質，可得∠EBO與CBO，∠FOC與∠FCO的關系，根據(jù)平行線的性質，可得∠EOB與∠CBO，∠FOC與∠BCO的關系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得BE與EO，CF與FO的關系，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：等腰三角形有：等腰△ABC，等腰△BEO，等腰△CFO，等腰△BOC，等腰△AEF，BE+CF=EF，
理由如下：
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠EBO=CBO，∠FOC=∠FCO．
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴BE=EO，CF=FO．
∵EO+OF=EF，
∴BE+CF=EF．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質，利用了等腰三角形的判定與性質，角平分線的性質，平行線的性質．